Teoria para a prática

Os cálculos atuariais são baseados em certas premissas a respeito do futuro. As premissas ou hipóteses atuariais correspondem a um conjunto de estimativas que se espera realizar em um determinado período e com razoável nível de segurança. Por se tratar de um evento futuro e incerto, é passível de variações e ajustes ao longo do tempo. As premissas são as bases do cálculo atuarial e sua variabilidade está diretamente relacionada à solvência dos planos (seguro, previdência, plano de saúde).

A matemática atuarial, também conhecida como matemática dos seguros, se originou a partir do século XVII na Europa e teve como base para o seu desenvolvimento os jogos de azar que usavam muita probabilidade. A partir da criação da teoria dos jogos houve interesse por situações mais complexas, fazendo outros matemáticos aprofundar os estudos no intuito de estabelecer novas teorias. Esse foi o caso de Abrahan de Moivre, que criou uma obra com teoria das anuidades. A base da matemática atuarial é a matemática financeira e a teoria das probabilidades, a qual é estimada por meio das tábuas biométricas.

A tábua de mortalidade (ou tabela de mortalidade, ou tábua biométrica) é o instrumento eficiente para aferição desses custos no Ramo Vida. Estas devem representar a efetiva mortalidade à qual o grupo segurado está submetido. O uso de tábuas de mortalidade descasadas dos riscos que procuram expressar, pode minorar ou majorar as Reservas Matemáticas e custos de Planos de Benefícios, podendo gerar desequilíbrios estruturais de difícil cobertura no curto prazo.

Visando evitar esses desequilíbrios, o Conselho de Gestão da Previdência Complementar (CGPC) editou a Resolução nº 18 determinando que a tábua biométrica a ser utilizada para projeção da longevidade do participante em gozo de benefício de aposentadoria programada e continuada e do beneficiário deste será aquela em que a expectativa de vida completa seja igual ou superior, no mínimo, à resultante da aplicação da Tábua AT-83.

No caso de a tábua biométrica utilizada pelo plano ser segregada por sexo, o critério definido deverá se basear na expectativa de vida completa ponderada entre homens e mulheres. A prática da mortalidade geral nos fundos de pensão faz o uso de tábuas, como as do tipo Group Annuity Mortality Table (GAM), Annuity Table (AT) e Uninsured Pensioner Mortality Table (UP). O cálculo da Reserva Matemática de um Plano de Benefícios é dado por:

A reserva matemática é o resultado da subtração dos benefícios das contribuições do plano. Ou seja, é a obrigação da entidade previdenciária menos a obrigação dos participantes do plano. No ano 0 (zero) a previsão de despesa (VABF) deve ser igual a previsão de receita (VACF) e no decorrer dos anos, as contribuições que são realizadas diminuem do montante formando assim a reserva matemática.

Segundo Rodrigues (2008), as premissas ou hipóteses biométricas abordam a mortalidade e sobrevivência gerais, entrada de invalidez, mortalidade e sobrevivência de inválidos e a morbidez dos segurados. Elas interferem no modelo de risco sob a ótica da longevidade humana, procurando refletir o comportamento biométrico do grupo sob responsabilidade do atuário. Elas representam a influência da mortalidade dos participantes do grupo segurado na formação dos custos nos seguros sociais ou privados.

A criação dessas tábuas pode ser procedente de dados dos censos demográficos ou até mesmo da experiência que as seguradoras têm, e servem para medir as probabilidades de vida e morte das pessoas. A condição universal para composição das tábuas tem seis colunas, que são:

No Brasil, o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) é o responsável pelos censos demográficos, conhecidos também como recenseamento da população. É um estudo realizado com todos os habitantes de um território específico, resultando em conhecimento de informações sobre condições de vida da população em todos os municípios do País e em seus recortes territoriais internos. Geralmente esse estudo estatístico é realizado de 10 em 10 anos. A coleta do próximo censo demográfico deveria ocorrer de agosto a outubro de 2020, mas devido às orientações do Ministério da Saúde relacionadas ao COVID-19 essa coleta foi suspensa e só será realizada em 2021 nos meses de agosto a outubro.

Os dados são coletados através de dois questionários: o questionário básico e o questionário amostra. Esses dados são recursos importantes para subsidiar políticas públicas, servir de referência para investimentos no setor privado e fornecer informações para pesquisas e estudos na área. As anuidades podem ser definidas como o valor presente de uma sequência de pagamentos que serão feitos por um determinado momento. Existem as anuidades inteiras; as fracionadas, que são divididas em imediatas ou diferidas, antecipadas ou postecipadas e as temporárias ou vitalícias. Além dessas, tem as anuidades contínuas que podem ser imediatas ou diferidas e temporárias ou vitalícias.

Como tipos de seguros temos: o seguro de vida inteira, que é vitalício e imediato; o seguro de vida inteira com diferimento, o qual só começa a receber após n anos e é vitalício; seguro temporário, o qual o recebimento é imediato e acaba após n anos; seguro temporário com diferimento, o seu recebimento começa após m anos e termina após n anos; o seguro dotal puro cobre apenas a sobrevivência, ou seja, caso o segurado sobreviva um número x de anos ele recebe o capital acordado; e seguro dotal misto, que é uma mistura entre seguro de vida e o de sobrevivência, isso quer dizer que se o segurado sobreviver x anos ele recebe o capital, mas se ele morrer antes de completar esses anos os beneficiários dele que irão receber o capital.

Esse ramo da matemática engloba avaliações de riscos, cálculos de prêmios e reservas em relação às operações de seguros. A utilização desses itens pode ser encontrada tanto em bancos quanto em agências de seguros. Sobre prêmio no processo de precificação do custo de um seguro é importante definir o prêmio de risco (P), o prêmio puro (PP) e o prêmio comercial (π).

A função de várias vidas estuda a sobrevivência e a mortalidade de várias pessoas ao mesmo tempo. Pode ser usado tanto para seguros quando para anuidades desde que seja para duas vidas ou mais. Status pode ser definido como um conjunto de vidas. Existem dois status, o de vida conjunta que só pode existir enquanto todos os indivíduos estão vivos, ou seja, quando o primeiro morre esse status deixa de existir e ocorre a falha, a notação para duas vidas de idades x e y é xy, e o de último sobrevivente, que existe enquanto pelo menos um dos indivíduos estiver vivo, nesse status só ocorre a falha quando todos os indivíduos morrem, a notação para duas vidas de idades x e y é .

Como já abordado anteriormente, na aplicação da atuária se verifica, analisa e ajuda na gestão dos resultados. O atuário deve dominar o conhecimento em várias áreas pois é fundamental para o seu dia a dia. É preciso destacar a importância da estatística, sendo ela é um dos pilares da Ciência Atuarial. O cálculo matemático, da Esperança, Variância de variáveis discretas e contínuas e do Desvio Padrão são primordiais, pois são deles que partem os demais cálculos e modelos estatísticos aplicados em cada caso.

A análise de ocorrências estatísticas procura compreender e sistematizar o comportamento de variáveis aleatórias quando associadas a outras ocorrências da mesma natureza. Um evento, ou um conjunto deles, que tenha como consequência danos financeiros que podem inferir sobre a temporalidade, a média esperada dos danos, causalidade e impactos nas finanças do segurador.

É preciso entender como se comporta a curva relativa à distribuição dos eventos no tempo, inferindo a progressão da capacidade do dano, ou dos eventos, de forma cumulativa. Existem as distribuições de probabilidades discretas, contínuas e função acumulada. Cada uma delas possuem características específicas e estão associadas.

A teoria do risco visa estabelecer e garantir o equilíbrio frente às variações aleatórias do risco segurado e garantir solvência ao segurador no longo prazo. Pode ser compreendida como um sinônimo para Matemática de Seguros Não Vida, na qual se busca uma modelagem científica que faça frente aos sinistros que chegam ao segurador, ajustando o quanto de segurança se deve aplicar ao cálculo dos prêmios, de maneira que o processo de ruína não ocorra (Rodrigues, 2008).

Os contratos financeiros geram obrigações para os devedores e credores. O risco tomado nesta negociação é o não cumprimento por qualquer uma das partes. O objetivo da Teoria do Risco, é exatamente esse, estabelecer para o bem (objeto do negócio) um prêmio justo para um dano futuro mensurável, incerto quanto ao prazo ou à ocorrência e independente da vontade das partes do contrato.

No mercado segurador (vida, acidentes, bens ou rendas), mesmo que haja uma relação mútua de créditos, o processo de avaliação e tarifação de riscos tem que atender alguns requisitos. É preciso que o bem sob questão apresente risco aceitável e condições de segurabilidade: ser possível, futura, incerta e independente da vontade das partes (Segurado e Segurador) a sua ocorrência; ser causador de dano econômico e ser mensurável economicamente. Serão destacados, a seguir, dois modelos: o de risco individual anual e coletivo anual.

O Modelo de Risco Individual Anual está baseado no fato de que a apuração do valor total das indenizações é individual, pautada na distribuição do valor do sinistro e suas ocorrências de forma individual por apólice. Baseia-se na premissa de que cada risco da carteira só ocorrerá uma vez no ano de avaliação e sua ocorrência não influi em qualquer outro risco do conjunto segurado. Neste modelo, considera-se a sinistralidade total em determinado período de tempo como a soma das variáveis aleatórias equivalentes à sinistralidade anual de cada uma das apólices individuais.

A sinistralidade da carteira do seguro será expressa pelas ocorrências verificadas em cada apólice individualmente. Este conceito remete à necessidade de conhecer alguns elementos: A probabilidade de ocorrência de um sinistro em um ano de vigência da apólice; a Distribuição da Variável Aleatória relativa ao valor da indenização de cada uma das apólices; o número de apólices da carteira; não será considerado mais que um sinistro por apólice e os riscos são independentes entre si relativamente às apólices.

O Modelo de Risco Coletivo Anual está baseado no fato de que a apuração da distribuição dos sinistros da carteira será observada como um todo, diferente do Modelo de Risco Individual Anual, as peculiaridades dos sinistros de cada uma das apólices que compõem a carteira. Neste modelo, é preciso conhecer não só a distribuição do valor de cada um dos sinistros, como também a distribuição do número total de sinistros característico de cada carteira. A sinistralidade da carteira será expressa pelas ocorrências verificadas no conjunto das apólices que a compõem, desprezando a individualidade de cada uma das apólices (Rodrigues, 2008).

Um elemento básico na relação segurado e segurador é a mútua confiança. O segurador quer que o segurado represente a esperança aleatória do seu risco e que, por este risco, venha lhe pagar um prêmio que traga ganho econômico financeiro capaz de sustentar essa relação a longo prazo. Ele espera, ainda, que o segurador lhe cobre um prêmio justo para o risco que representa e o indenize, no caso de uma ocorrência de sinistro, segundo essa mesma justa relação.

Uma forma de minorar o conflito entre segurado e segurador, tem levado seguradores a dar tratamento ao cálculo dos prêmios de forma agregada, agrupando os riscos em classes. Além de melhorar a solvibilidade do segurador, cria a percepção no segurado, de que o prêmio que lhe é cobrado se assemelha aos prêmios de mercado. As ponderações entre os prêmios individuais para uma determinada classe de risco e os prêmios de experiências passadas, permitem desenvolver mecanismos de tarifação ao qual se chamou de Teoria da Credibilidade (Rodrigues, 2008).

Ela será o instrumento que pretende oferecer a solução para este conflito. Sabe-se que o prêmio puro para um determinado objeto segurável será o valor estimado para o seu risco, e que, pela Teoria do Risco e da Ruína, o prêmio deverá sempre ser superior ao seu próprio risco, como método de garantir a solvibilidade da carteira. O prêmio, portanto, deverá ser a resultante do prêmio de risco acrescido de um excedente, buscando conter desvios aleatórios que possam inviabilizar ao segurador honrar seus compromissos de pagar sinistros.

A Teoria da Ruína é um segmento da Teoria do Risco, que de acordo com Kaas (2008), estuda o desenvolvimento de U(t), capital inicial no ano t, de uma seguradora, podendo ser considerado um processo estocástico que cresce de acordo com o ganho de prêmios e decresce de acordo com a ocorrência de sinistros. A situação econômica do segurador deve ser saudável à ponto de garantir que seu negócio permanecerá solvente. Caso não ocorra, o segurador entrará em processo de ruína, ou seja, é incapaz de honrar seus compromissos financeiros com seus segurados por estar insolvente. O processo de ruína será instalado quando o volume de sinistros, além de exceder os prêmios pagos, também consumir a reserva de risco do segurador.

O processo está relacionado a diversos fatores quantitativos relacionados ao risco, entre os quais podem ser destacados:

• a) Duração do processo: finito ou infinito;

• b) Prêmios retidos (mensalidades pagas) (𝑃𝑅𝐸𝑇(t));

• c) Distribuição do valor total dos custos assistenciais ou sinistros retidos (𝑆𝑅𝐸𝑇(t));

• d) Fundo inicial ou reserva de risco destinado para assumir o processo de ruína (u);

• e) Probabilidade de ruína (δ);

• f) Excedente existente no momento t (U(t)).

Os fatores mencionados influenciam no processo de ruína, portanto deve-se definir se a probabilidade será aferida em um período de tempo definido, isto é, finito, por exemplo, dez anos ou se deseja calcular a ruína no infinito, não havendo um intervalo de tempo definido. No que tange à reserva de risco, esta representa o quanto a empresa se dispõe a colocar em risco na operação empresarial, sendo que esse montante é em função da sua capacidade econômica, ou seja, do patrimônio líquido constituído (Ferreira, 2002).

Vale salientar que existem outras teorias e práticas atuariais, além dessas apresentadas. A Ciência Atuarial é um universo a ser explorado. Os atuários são verdadeiros analistas de dados, formados a teoria e aplicação da matemática, estatística, probabilidade e finanças. A combinação de habilidades analíticas e de negócios o faz ser capaz lidar com os diversos desafios financeiros.